• กองส่งเสริมการวิจัยและบริการวิชาการ มหาวิทยาลัยมหาสารคาม
  • 04-3754-416 (1756)

ผลลัพธ์การหดตัวแบบวิภัชนัยชนิดตรรกยะในปริภูมิอิงระยะทางวิภัชนัยกับการประยุกต์
Rational type fuzzy-contraction results in fuzzy metric spaces with an application

ความสำคัญ/ ที่มา :

          วิธีการแก้ปัญหาทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์  เป็นเรื่องที่สำคัญและจำเป็นสำหรับการศึกษาและวิจัยเพื่อเป็นพื้นฐานสำหรับการศึกษาวิจัยในสาขาต่าง ๆ สิ่งที่นักวิจัยต้องควรคำนึงถึงคือปัญหาเหล่านั้นมีคำตอบหรือผลเฉลยหรือไม่ ยิ่งไปกว่านั้นจะต้องมีกระบวนการสร้างระเบียบวิธีวิธีทำซ้ำเพื่อหาหรือประมาณค่าคำตอบ เนื่องจากปัญหาต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นในทางวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ กลศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และคอมพิวเตอร์ สามารถแสดงในรูปตัวแบบทางคณิตศาสตร์ซึ่งจะอยู่ในรูปของสมการ อสมการ ระบบสมการ หรือระบบอสมการได้เสมอ และสามารถหาคำตอบของตัวแบบดังกล่าวข้างต้นด้วยระเบียบวิธีทำซ้ำเพื่อหาคำตอบหรือประมาณค่าคำตอบของตัวแบบ ทฤษฎีจุดตรึง (fixed point theory) เป็นแขนงที่สำคัญแขนงหนึ่งในสาขาของการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน (functional analysis ) ที่สามารถประยุกต์ได้อย่างกว้างขวางโดยเฉพาะอย่างยิ่งการศึกษาเกี่ยวกับการมีคำตอบ (existence of solution) การมีเพียงคำตอบเดียว (uniqueness of solution) ของสมการต่าง ๆ ตลอดจนการคิดค้นระเบียบวิธีการทำซ้ำของจุดตรึง (fixed-point iterations) เพื่อใช้ในการหาคำตอบของสมการ อสมการ ระบบสมการ หรือระบบอสมการ ของตัวดำเนินการไม่เชิงเส้น (nonlinear operator) ปัญหาอสมการคลาดเคลื่อน (variational inequality problem) ปัญหาดุลภาพ (equilibrium problems) ปัญหาที่ดีที่สุด (optimizations problems) ปัญหาน้อยที่สุด (minimizations problems) ทั้งในปริภูมิฮิลเบิร์ต ปริภูมิบานาค ปริภูมิอิงระยะทาง ปริภูมิอิงระยะทางประกอบด้วยกราฟ (metric space endowed with graph) และปริภูมิอิงระยะทางประกอบด้วยอันดับบางส่วน (metric space endowed with partially ordered)   แต่ทฤษฎีจุดตรึงก็ยังมีข้อจำกัดเมื่อปัญหาของเราไม่ใช่การส่งจากเซต ๆ หนึ่งไปยังเซตเดิม เพื่อแก้ปัญหาของการส่ง (mapping) ที่ส่งจากเซต ๆ หนึ่งไปยังเซตใหม่  จึงเป็นที่มาของปัญหาจุดใกล้เคียงที่สุด (best proximity point) กล่าวคือ การศึกษาทฤษฎีบทจุดใกล้เคียงที่สุดเป็นการขยายแนวคิดจากทฤษฎีบทจุดตรึงให้มีความทั่วไปมากยิ่งขึ้น ใช้ประโยชน์และประยุกต์ได้กว้างขวางขึ้น ยิ่งไปกว่านั้นแม้ว่าจะไม่สามารถหาจุดตรึงได้แต่ก็สามารถประมาณค่าระยะห่างระหว่างจุดในโดเมนและโคโดเมนของการส่งได้ ซึ่งการศึกษาปัญหาจุดใกล้เคียงที่สุดเป็นส่วนหนึ่งของการศึกษาปัญหาค่าเหมาะสม และปัญหาค่าต่ำสุด ด้วยเหตุนี้จึงมีนักวิจัยในสาขาต่าง ๆ ให้ความสนใจและศึกษาทฤษฎีบทจุดใกล้เคียงที่สุดกันอย่างแพร่หลาย  พร้อมทั้งนำไปประยุกต์ใช้ในการวิจัยและแก้ปัญหาต่าง ๆ ในสาขาต่าง ๆ ที่แตกต่างกันไป อย่างไรก็ตามระเบียบวิธีที่มีอยู่เดิมนั้น ยังไม่ครอบคลุมถึงการหาคำตอบและการประมาณค่าคำตอบของปัญหาใหม่ ๆ ที่ซับซ้อนมากขึ้น ด้วยเหตุผลดังกล่าวข้างต้นของปัญหาจุดตรึง และปัญหาจุดใกล้เคียงที่สุด ประกอบกับปัญหาดังกล่าวกำลังเป็นที่สนใจกันอย่างกว้างขวาง คณะผู้วิจัยจึงเล็งเห็นแนวทางในการที่จะศึกษาและต่อยอดองค์ความรู้ ตลอดจนสร้างทฤษฎีบท และพิจารณาถึงเงื่อนไขที่เหมาะสมสำหรับการลู่เข้าของจุดใกล้เคียงที่สุดที่สร้างขึ้น นอกจากนี้ยังศึกษาผลลัพธ์การหดตัวแบบวิภัชนัยชนิดตรรกยะในปรภูมิอิงระยะทางวิภัชนัย รวมทั้งการประยุกต์

 

วัตถุประสงค์ :

             1. เพื่อศึกษาปัญหาจุดตรึง และจุดใกล้เคียงที่สุดสำหรับการหดตัวแบบวิภัชนัยในปริภูมิอิงระยะทางวิภัชนัย

      2. เพื่อสร้างทฤษฎีบทจุดใกล้เคียงที่สุดสำหรับการหดตัวแบบวิภัชนัยในปริภูมิอิงระยะทางวิภัชนัย

      3. เพื่อหาเงื่อนไขที่เพียงพอสำหรับการมีอยู่จริงของจุดใกล้เคียงที่สุดสำหรับการหดตัวแบบวิภัชนัยในปริภูมิอิงระยะทางวิภัชนัย

      4. เพื่อสร้างองค์ความรู้ใหม่เกี่ยวกับทฤษฎีจุดใกล้เคียงที่สุดสำหรับการแก้ปัญหาทางด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์